Fibonacci dizisi, kendinden önceki sayının toplamıyla devam eden sayı dizisine verilen addır. 2. yüzyılda Hint şair ve matematikçi Pingala tarafından her bir satırın önceki satırdan fazla olan bir şiir türü ortaya konulur. Sonrasında İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci tarafından bir problemin çözümü araştırılırken bu şiirden faydalanılarak 12. yüzyılda keşfedilir. Finansal tahminlerden bilgisayar sistemlerinde kullanılan algoritmalara kadar birçok alanda kullanılır.

Fibonacci Dizisi Nedir?

Fibonacci dizisi, herhangi iki sayının dizi oluşturması ile başlar. Üçüncü sayı, birinci ve ikinci sayının toplamı olarak hesaplanır. Dördüncü sayı; ikinci ve üçüncü sayının toplamı, beşinci sayı; üçüncü ve dördüncü sayının toplamı, şeklinde dizi devam eder. Örneğin, aşağıdaki dizi bir Fibonacci dizisidir:

3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 34

Dizi, sonsuza kadar aynı kuralla devam edebilir. Teorik olarak dizinin ilk iki sayısının 0 ve 1 olduğu kabul edilir. Leonardo Fibonacci’nin karşılaştığı tavşan probleminin de başlangıcının 0 ve 1 olduğu görülür. Problem şudur: Bir bölgede sadece bir yavru erkek ve bir yavru dişi tavşan bulunur. Yavru tavşanlar ikinci ay yetişkin olduğu ve tavşanların ölmediği kabul edilir. Aydan aya bir adet yavru tavşan doğarsa bu bölgede bir yıl sonunda kaç adet tavşan olur?

Sorunun cevabı Fibonacci dizisi ile kolaylıkla hesaplanır. Sayı dizisini aşağıda görebilirsiniz:

1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 34 - 55 - 89 - 144

Fibonacci Dizisinin Mantığı Nedir?

Fibonacci dizisinin matematiksel bir mantığı vardır. Dizideki sayıları bilmek için dizinin ilk iki sayısını bilmek yeterli olacaktır. Herhangi bir sıradaki sayıyı bilmek için öncesindeki iki sayıyı bilmek gerekir. İlk iki sayıyı bilmeden veya öncesindeki iki sayıyı bilmeden dizideki sayıları bilmek mümkün olmaz.

Fibonacci dizisinin mantığı ile dizide oluşan sayılarda ilginç özelliklerin ortaya çıktığı görülür. Bunlardan bahsedecek olursak:

• Dizide yer alan üç ve üçün katlarındaki sayılar 2’ye, dört ve dördün katlarındaki sayılar 3’e, beş ve beşin katlarındaki sayılar 5’e bölünür.
• İkinci sayıdan sonraki dizideki her ardışık sayı aralarında asaldır.
• Herhangi ardışık sayının karelerinin toplamı, dizide yer alan başka bir sayıdır.
• Herhangi ardışık on sayının toplamı 11’in katıdır.
• Fibonacci Dizisi ile Altın Oran Arasındaki İlişki Nedir?
• Fibonacci dizisi ile altın oran arasında bir ilişki vardır. Leonardo Fibonacci, Fibonacci dizisini bulduğunda altın oranı da hesaplar. Dizide herhangi ardışık iki sayıdan büyük sayıyı küçük sayıya bölersek altın orana yakın bir değer bulunur. Dizi ilerledikçe iki sayının oranı altın orana yaklaşır. 13. sayıdan sonra altına orana eşit olur. Bu değer 1,618 olarak kabul edilmiştir.

Salyangoz kabuğundaki arka arkaya olan halkalar arasındaki mesafeler, ay çiçeğinin göbeğinden dışarıya doğru arka arkaya sıralanan halkalardaki çekirdeklerin sayıları gibi arka arkaya bir dizi gibi sıralanan doğadaki tüm matematiksel sayılarda da Fibonacci dizisi mantığı ile sıralandığını görebilirsiniz. Aynı zamanda ardışık sayıların oranı da altın oranı verir. Doğada görülen altın oranı sanatta da kullanılmıştır.